平滑滤波需要读取相邻像素，但图像边缘外没有真实像素。把坐标限制在边上与从另一边循环取样，会让同一个小滤波器产生不同结果。

使用五乘五灰度网格，横向和纵向都按一、二、一的权重平均，权重总和为四。分别计算夹取边缘和循环坐标两种规则；两步滤波中间保留分数，不做整数舍入。

本例输入与约定

原图五行灰度依次为[[10, 25, 14, 5, 27], [7, 11, 16, 19, 28], [31, 28, 7, 17, 22], [15, 5, 31, 2, 14], [15, 22, 5, 22, 17]]。结果全部以分数或整数保留。

完整计算记录

夹取边缘横向中间值： ['55/4', '37/2', '29/2', '51/4', '43/2'] ['8', '45/4', '31/2', '41/2', '103/4'] ['121/4', '47/2', '59/4', '63/4', '83/4'] ['25/2', '14', '69/4', '49/4', '11'] ['67/4', '16', '27/2', '33/2', '73/4'] 夹取边缘最终结果： ['197/16', '267/16', '59/4', '235/16', '361/16'] ['15', '129/8', '241/16', '139/8', '375/16'] ['81/4', '289/16', '249/16', '257/16', '313/16'] ['18', '135/8', '251/16', '227/16', '61/4'] ['251/16', '31/2', '231/16', '247/16', '263/16'] 循环边界横向中间值： ['18', '37/2', '29/2', '51/4', '69/4'] ['53/4', '45/4', '31/2', '41/2', '41/2'] ['28', '47/2', '59/4', '63/4', '23'] ['49/4', '14', '69/4', '49/4', '45/4'] ['69/4', '16', '27/2', '33/2', '71/4'] 循环边界最终结果： ['133/8', '257/16', '29/2', '125/8', '291/16'] ['145/8', '129/8', '241/16', '139/8', '325/16'] ['163/8', '289/16', '249/16', '257/16', '311/16'] ['279/16', '135/8', '251/16', '227/16', '253/16'] ['259/16', '129/8', '235/16', '29/2', '16']

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

横纵分开处理应与直接使用九项权重积并除以十六一致。原图若处处相同，输出也应相同；边界之外的坐标必须在每次取样时按当前规则转换。

这里模拟线性灰度数值，未处理实际颜色空间、透明度或显示色调。把结果直接当作任意彩色图片的正确模糊并不合适；本文关注的是取样边界与分离计算的一致性。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。